Projekt je věnován aplikacím teorie kategorií v algebře a topologii s důrazem na injektiviu a monády. Budeme vyšetřovat prezentaci podkategorií pomocí injektivity, její zobecnění na kuželovou injektivitu a na aproximativní injektivitu, jejich algebraické verze a jejich chování v kategoriích morfismů. Očekáváme aplikace na pseudovariety konečných algeber, na konstrukci slabých ekvivalencí v teorii homotopií, na studium saturovanosti v teorii modelů a aproximativní saturovanosti ve funkcionální analýze. Jedním z cílů je nalezení algebraické verze Smithovy věty v teorii homotopií. S injektivitou je úzce spojena teorie monád. Monády hrají významnou roli v algebraické verzi injektivity a také studium obecných pseudovariet vyžaduje konstrukci profinitní monády. Chceme vyřešit otevřený problém charakterizace kohustotních monád určených konečnými strukturami. Vypracujeme teorii pseudomonád v Grayových kategoriích, která umožní lepší zvládnutí technicky náročné avšak velmi důležité teorie pseudomonád v 2-kategoriích.

Publications