Oscillation theorems and Rayleigh principle for linear Hamiltonian and symplectic systems with general boundary conditions
| Název česky | Oscilační věty a Rayleighův princip pro lineární hamiltonovské a symplektické systémy s obecnými okrajovými podmínkami |
|---|---|
| Autoři | |
| Rok publikování | 2012 |
| Druh | Článek v odborném periodiku |
| Časopis / Zdroj | Applied Mathematics and Computation |
| Fakulta / Pracoviště MU | |
| Citace | |
| Doi | http://dx.doi.org/10.1016/j.amc.2012.01.056 |
| Obor | Obecná matematika |
| Klíčová slova | Oscillation theorem; Rayleigh principle; Linear Hamiltonian system; Time scale symplectic system; Discrete symplectic system; Finite eigenvalue; Finite eigenfunction; Quadratic functional; Positivity; Selfadjoint eigenvalue problem |
| Přiložené soubory | |
| Popis | Cílem tohoto článku je odvození oscilačních vět, Rayleighova principu a výsledků o koercivitě pro lineární hamiltonovské a symplektické systémy s obecnými okrajovými podmínkami, tj. pro separované a sdružené okrajové podmínky, přičemž se nepředpokládá kontrolovatelnost (controllability/normality) ani pozorovatelnost (observability) daného systému. Daný interval nezávislé proměnné uvažujeme jako časovou škálu a na takto formulovaný problém aplikujeme známé techniky z teorie časových škál, které redukují problém se separovanými konci na Dirichletovy okrajové podmínky a dále které trasformují obecné sdružené konce na separové okrajové podmínky. Tyto nové výsledky na časové škále potom dávají nové výsledky pro spojité lineární hamiltonovské systémy a taktéž pro diskrétní sympletické systémy. Tento článek také vyřešil otevřený problém, který se týkal nalezení oscilační věty pro úlohy s periodickými okrajovými podmínkami. Tento článek také demonstruje užitečnost analýzy na časových škálách při získávání nových výsledků zejména v klasické spojité a diskrétní teorii. |
| Související projekty: |