Hamilton-Jacobi theory over time scales and applications to linear-quadratic problems
| Název česky | Hamiltonova-Jacobiova teorie na časových škálách a aplikace na lineárně-kvadratické úlohy |
|---|---|
| Autoři | |
| Rok publikování | 2012 |
| Druh | Článek v odborném periodiku |
| Časopis / Zdroj | Nonlinear Analysis, Theory, Methods & Applications |
| Fakulta / Pracoviště MU | |
| Citace | |
| Doi | http://dx.doi.org/10.1016/j.na.2011.09.027 |
| Obor | Obecná matematika |
| Klíčová slova | Hamilton-Jacobi theory; Verification theorem; Bellman principle; Dynamic programming; Hamilton-Jacobi-Bellman equation; Value function; Linear-quadratic problem; Riccati equation; Feedback controller; Symplectic system; Weak Pontryagin principle |
| Přiložené soubory | |
| Popis | V tomto článku jsme nejprve odvodili tzv. ověřovací větu pro nelineární úlohu optimálního řízení na časových škálách. Tj. ukázali jsme, že hodnotová funkce je jediným řešením Hamiltonovy-Jacobiovy-Bellmanovy rovnice, ve které je minimum nabyto v optimální zpětné kontrolní funkci. Aplikace na lineárně-kvadratickou úlohu optimální regulace dává zpětnou optimální kontrolní funkci pomocí řešení zobecněné Riccatiho rovnice a dále že každé optimální řešení má tento tvar. Dále jsme ukázali souvislost mezi nově obrženou Riccatiho rovnicí a rovnicí tradiční. Uvažujeme úlohy, které mají nebo nemají dopředný posun ve stavové proměnné. Pro poslední zmíněnou úlohu jsme také odvodili nový vzorec pro delta-derivaci složené funkce na časových škálách. Příslušnou úlohu optimální regulace s posunem ve stavové proměnné jsme taktéž analyzovali a obdržené výsledky jsme porovnali s výsledky předchozími. |
| Související projekty: |