Eigenvalue, oscillation, and variational results for time scale symplectic systems
| Název česky | Spektrální, oscilační a variační výsledky pro symplektické systémy na časových škálách |
|---|---|
| Autoři | |
| Rok publikování | 2009 |
| Druh | Vyžádané přednášky |
| Fakulta / Pracoviště MU | |
| Citace | |
| Popis | Pod jménem "Equadiff" jsou organizovány dvě série důležitých matematických konferencí v Evropě. Tradice československého Equadiffu se datuje do roku 1962, kdy byla v Praze zorganizována konference Equadiff 1. Následující konference se konaly v Bratislavě (1966, 1981, 1993, 2005), v Brně (1972, 1985, 1997) a v Praze (1977, 1989, 2001). Tato konference je věnována všema matematickým aspektům diferenciálních rovnic. Hlavními tématy jsou * obyčejné diferenciální rovnice, * parciální diferenciální rovnice, * rovnice se zpožděním, * stochastické diferenciální rovnice, * dynamické systémy, * numerická analýza diferenciálních rovnic, * výpočetní aspekty diferenciálních rovnic, * aplikace diferenciálních rovnic. V této plenární přednášce se zaměříme na teorii symplektických systémů ma časových škálách, což jsou lineární systémy mající tradiční Hamiltonovské vlastnosti. Tyto systémy sjednocují klasické lineární Hamiltonovské systémy známé ve spojité teorii a diskrétní symplektické systémy známé v diskrétní teorii. Uvedeme výsledky týkající se variačního původu těchto systémů v problémech optimálního řízení na časových škálách, jejich spektrální vlastnosti (jako např. vlastnosti samoadjungovaných operátorů) a oscilační vlastnosti (např. Riccatiho rovnice). Hlavními cíli této přednášky jsou * zdůraznit vazby mezi spojitou a diskrétní teorií, * ukázat, jak jedna teorie inspiruje druhou teorii (oběma směry), * demostrovat, jak obecná teori na časových škálách vysvětluje rozdíly mezi těmito teoriemi, * uvést nové výsledky dokonce pro speciální případy spojité a diskrétní teorie. Většina z těchto výsledků byla odvozena společně s prof. Verou Zeidan z Michigan State University a s prof. Wernerem Kratzem z University of Ulm. |
| Související projekty: |