A generalized index theorem for monotone matrix-valued functions with applications to discrete oscillation theory
| Název česky | Zobecněná věta o indexu pro monotónní maticové funkce a její aplikace v diskrétní oscilační teorii |
|---|---|
| Autoři | |
| Rok publikování | 2013 |
| Druh | Článek v odborném periodiku |
| Časopis / Zdroj | SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications |
| Fakulta / Pracoviště MU | |
| Citace | |
| Doi | http://dx.doi.org/10.1137/120873029 |
| Obor | Obecná matematika |
| Klíčová slova | Index theorem; Rank theorem; Limit theorem; Oscillation theorem; Discrete symplectic system; Sturm--Liouville difference equation |
| Přiložené soubory | |
| Popis | Věta o indexu je nástroj pro výpočet změny indexu (tj. počtu záporných vlastních hodnot) monotónní symetrické maticové funkce, když její argument prochází singularitou. V roce 1995 dokázal první autor větu o indexu, ve které je jistý kritický maticový koeficient konstantní. V tomto článku zobecňujeme tento výsledek na případ, kdy je tato matice nekonstantní, přičemž její hodnost je konstantní stejně jako hodnost jisté přidružené maticové funkce. Toto zahrnuje i případ, kdy má tento kritický maticový koeficient konstantní obraz. Dále ukazujeme, že věta o indexu obecně neplatí, pokud je hlavní předpoklad na konstantní hodnosti porušen. Náš výzkum je motivován oscilační teorií diskrétních symplektických systémů s nelineární závislostí na spektrálním parametru, která byla nedávno odvozena druhým autorem a pro kterou jsme nyní obdrželi nové oscilační věty. |
| Související projekty: |