Představte si, že jste v posilovně a vykonáváte cvičení na posílení prsních svalů nebo extenzorů kolenního kloubu na speciálním multipresu. Nastavíte si zátěž o hmotnosti 50 kg, ale zjistíte, že odpor, který cítíte, závisí také na umístění vaší končetiny na rameni kloubu daného multipresu. Při cvičení se vám může zdát 50-ti kg zátěž někdy jako „poloviční“. Co způsobuje, že můžeme zvedat i těžké závaží s relativně malou silou?
Vysvětlení tohoto paradoxu nám může poskytnout pojem moment síly. Moment síly je příčinou změny otáčivého pohybu těles. Pohyby našich končetin přes kloubní spojení jsou způsobeny momenty sil, které vytvářejí naše svaly. Pomocí svalů, které produkují momenty sil v našich kloubech, se můžeme pohybovat.
Co je to moment síly
Otáčivý účinek síly nazýváme moment síly.
Například gymnasta na hrazdě se začne otáčet, jen pokud vytvoří patřičný moment síly vzhledem k hrazdě. Máme tři druhy situací, ve kterých vnější síla působí na volné těleso61:
- Centrální síla – vnější síla62, jejíž vektorová přímka prochází těžištěm tělesa, způsobuje pouze pohyb posuvný. Taková síla působí na závodní boby v nestočené části tunelu63.
- Excentrická síla64 – vnější síla, jejíž vektorová přímka neprochází těžištěm tělesa a způsobuje jak změnu posuvného, tak změnu otáčivého pohybu. Příkladem může být síla působící na gymnastu v době odrazu při přeskoku přes koně.
- Dvojice sil – jsou síly, které mají stejnou velikost, působí v opačném směru, ale neleží na téže přímce. Způsobují změnu pouze otáčivého pohybu. Výslednice těchto dvou sil je nula, takže podle prvního Newtonova zákona nezpůsobují změnu posuvného pohybu.
Definice momentu síly
Velikost momentu síly vzhledem k momentovému bodu65 je přímo úměrná velikosti působící síly a vzdálenosti tohoto bodu od vektorové přímky síly, která moment vyvolává. Vzdálenost mezi vektorovou přímkou síly a zvoleným bodem označujeme jako rameno síly (obr. 15).
Obrázek 15 Diagram volného tělesa – skok o tyči. Modrý plný bod označuje těžiště atleta. Černé šipky představují reakční síly, kterými působí tyč na ruce atleta. Modré šipky představují ramena síly vzhledem k ose otáčení a těžišti.
Platí M = Fr, kde M66 je velikost moment síly (N⋅m), F velikost síly, která moment vyvolává (N) a r rameno síly (m).
Moment síly jako vektor definujeme pomocí vektorového součinu polohového vektoru r67 a síly F:
K tomu, abychom plně popsali moment síly, musíme znát velikost, směr a působiště síly, která jej vyvolává a zvolit momentový bod. Leží-li vektor síly v rovině kolmé na rotační osu tělesa, je výhodné zvolit jako momentový bod průsečík této roviny s rotační osou.
Příklady použití momentu síly při sportu
Při řízení kanoe nebo kajaku používáme pádlo. Je velice důležité si dobře zvolit místo, ve kterém pádlo držíme. Různý úchop pádla znamená změnu momentu síly při řízení a hnacích záběrech lodi. Protože bod otáčení pádla je v místě úchopu horní ruky, tak čím níže posuneme naši spodní ruku, tím větší moment síly budeme mít. V praxi to znamená, že naše záběry budou sice delší, ale například při stejné síle záběru s větším otáčivým účinkem. Učíme-li například slabší jedince pádlovat, je nutné pohlídat, aby jejich spodní ruka na pádle byla dostatečně nízko tak, aby přesto, že mají menší sílu, byli schopni s lodí manévrovat.
V tenisu, golfu, hokeji a podobně je moment síly, který vyvoláme silovým působením, závislý na uchopení hokejky, golfové hole a tenisové rakety. Správný úchop je proto nezbytně nutný. Správný úchop se však může měnit v závislosti na potřebách daného sportovce v dané situaci. Moment síly musí být také použit v těch sportech, kde se my nebo naše náčiní otáčí. V bojových sportech, jako je judo nebo řeckořímský zápas, sportovci volí takové chvaty, aby působili co největším momentem síly na svého protivníka.
Moment svalové síly
Výše uvedené příklady momentů sil ve sportu byly příklady vnějších momentů sil, které působí na lidské tělo nebo sportovní náčiní. Co způsobuje, že se otáčí naše končetiny kolem kloubů? Svaly vytvářejí momenty sil, které otáčejí naše končetiny. Svaly vytvářejí síly, které působí na úpony a následně na kosterní systém. Na obrázku vidíme sílu vyvolanou bicepsem brachii na předloktí, když se mění poloha loketního kloubu z plné extenze do flexe 90º. Vytváří v průběhu tohoto pohybu svaly stále stejný moment síly? Schopnost bicepsu brachii vytvářet moment síly v loketním kloubu je závislá na poloze loketního kloubu. Rameno síly svalů se mění v závislosti na vzájemné poloze jednotlivých segmentů kloubu (obr. 16). Změna úhlu v daném kloubu je příčinou změny ramene síly svalů. Tato skutečnost částečně vysvětluje, proč jsou naše svaly v některých polohách schopny vytvářet podstatně větší momenty sil, než v polohách jiných.
Obrázek 16 Rameno momentu síly svalu biceps brachii klesá z r1 na r2, když v lokti dochází k extenzi. Střed otáčení loketního kloubu je označen bílým plným bodem, úpon bicepsu brachii černě v poloze 90° a modře v poloze 120°. Šipky označují síly, kterými působí úpon bicepsu brachii na tuberosity radia a bicipital aponeurosis hluboké fascie mediální části předloktí.
Síly a momenty sil při rovnováze
Aby těleso bylo ve statické rovnováze, součet vnějších sil a součet vnějších momentů sil působících na těleso se musí rovnat nule.
Musí tedy platit:
Odhad svalových sil pomocí rovnic statické rovnováhy
Můžeme vůbec znát síly, kterými jednotlivé svaly působí na úpony a následně na kost, když například zvedáme činku? Představme si, že držíme činku o hmotnosti 30 kg. Náš loket je v 90° flexi a předloktí je paralelní s podlahou. Pokud je naše předloktí dlouhé 0,4 m, jakým momentem bude činka působit na předloktí vzhledem k ose otáčení (loketní kloub)?
Činka bude způsobovat moment síly o velikosti 118 N⋅m z našeho pohledu ve směru hodinových ručiček na předloktí. Zvolme si tento směr otáčení jako záporný. Abychom činku udrželi, flexory loketního kloubu musí vyvíjet stejně velký moment síly jako činka, ale opačně orientovaný, tedy proti směru hodinových ručiček. Jestliže jsou flexory loketního kloubu upnuty přibližně 0,03 m od osy loketního kloubu na předloktí, potom platí:
Flexory loketního kloubu musí působit silou téměř 4 000 N, aby udržely činku o hmotnosti 30 kg! To znamená, že naše svaly musí vytvářet relativně velké síly, aby produkovaly efektivní momenty v našich kloubech, neboť jejich rameno síly je mnohdy velmi malé. Výhodou je, že k vyvolání efektivních momentů je dostačující nepatrné zkrácení našich svalů.
Těžiště
Těžiště tělesa je myšlený bod v prostoru. V tomto bodě si můžeme představit veškerou hmotnost tělesa, protože je působištěm tíhové síly tělesa68. Koncept těžiště nám pomáhá představit si pohyby lidí, sportovců a náčiní v průběhu pohybu. Nahrazujeme jím například pohyby našeho těla, které má složitý tvar a navíc se v průběhu pohybu tento tvar ještě mění. Takovéto zjednodušení na pohyb pouze jednoho bodu nám pomáhá lépe porozumět reálným pohybům lidského těla a také pohybům ostatních těles.
V tomto bodě si můžeme představit veškerou hmotnost tělesa, protože je působištěm tíhové síly daného tělesa.
Těžiště je bod, kolem kterého jsou tíhové síly působící na jednotlivé body tělesa dokonale vyváženy. Těžiště je tedy bodem rovnováhy. Co je tím myšleno? Naše tělo se například sestává z jednotlivých segmentů, jako je hlava, předloktí, nadloktí, ruka, trup, stehno, bérec a noha. Naše tělo si můžeme zjednodušeně představit jako model čtrnácti segmentů. Na každý ze čtrnácti segmentů působí tíhová síla. Tyto tíhové síly působící na jednotlivé segmenty vytváří momenty sil, které jsou vzhledem k těžišti těla ve vektorovém součtu rovny nule. V těžišti je naše tělo vyváženo. Vůči každému jinému bodu vzniká nenulový moment tíhové síly a naše tělo (nebo jakékoli jiné těleso) není vyváženo.
Těžiště je bod, kolem kterého je tíhová síla hmotných elementů tělesa (např. segmentů lidského těla) dokonale vyvážena.
Stanovení polohy těžiště lidského těla
Jestliže známe tíhovou sílu působící na jednotlivé segmenty a jejich polohu vůči počátku zvolené vztažné soustavy, můžeme těžiště vypočítat podle vztahu
v němž je rT polohový vektor těžiště těla, ri polohový vektor těžiště i-tého segmentu, mi hmotnost i-tého segmentu, m hmotnost těla a N počet segmentů69.
Uvedený vztah lze přepsat do složkového tvaru:
kde xT, yT, zT jsou souřadnice těžiště těla a xi, yi, zi souřadnice těžišť segmentů těla.
Jak již víme, lidské tělo není dokonale tuhé těleso, takže poloha těžiště závisí na poloze jeho jednotlivých segmentů. Představme si, že stojíme v základní anatomické poloze. Sagitální rovina rozděluje tělo na levou a pravou polovinu. Protože je tělo téměř symetrické vzhledem k sagitální rovině, bude se těžiště nacházet velmi blízko této roviny. Když zvedneme pravou ruku, těžiště se posune na pravou stranu a nahoru. Přestože naše tělo není symetrické z hlediska předozadního, těžiště leží někde na frontální rovině, která rozděluje naše tělo na přední a zadní polovinu. Tato rovina prochází přibližně přes naše ramena, kyčle a lehce před našimi hlezenními klouby. Jestliže předpažíme ruce, těžiště se pohne lehce dopředu. O mnoho obtížněji lze odhadnout polohu těžiště ve vertikální rovině. Těžiště leží v základní anatomické poloze v oblasti 3. až 4. křížového obratle.
Obrázek 17 Těžiště lidského těla při chůzi (modře).
Ženy mají těžiště ve vertikální rovině o něco níže než muži, neboť mají mohutnější tělo v oblasti pánve a užší ramena vzhledem k mužům. Poloha těžiště u žen se nachází přibližně v relativní výšce 55 % od země z celkové tělesné výšky, u mužů v relativní výšce 57 %. Děti mají těžiště lehce výše vzhledem k velikosti svého těla než dospělí, neboť mají relativně větší hlavu a kratší nohy než dospělí lidé.
Obrázek 18 Těžiště se nemusí nacházet uvnitř lidského těla. U tohoto gymnasty je těžiště označeno modrou barvou.
Využití konceptu těžiště ke zvýšení výkonnosti
Nyní se můžeme zamyslet nad tím, jak pohyb našich segmentů ovlivňuje naše dovednosti a výkonnost prostřednictvím změny polohy těžiště. Když vyskočíme do vzduchu a nedotýkáme se země, působí na nás pouze tíhová síla a stáváme se projektilem. Tíhová síla zapříčiňuje, že od okamžiku výskoku do vzduchu naše těžiště rovnoměrně zrychluje směrem dolů (9,81 m/s2). Na začátku našeho výskoku má tedy naše těžiště maximální rychlost a postupně vlivem tíhové síly zpomaluje až do zastavení v maximální výšce výskoku. Pohyb našich končetin nemůže ovlivnit pohyb těžiště, protože se nedotýkáme jiných těles a nemůžeme vytvářet kontaktní síly. Výsledná síla, která na nás působí, je stále jen tíhová síla. Trajektorie těžiště našeho těla nemůže být pohybem našich končetin ovlivněna, ale pohyb jednotlivých končetin se ovlivňuje navzájem. Takže například, když v průběhu výskoku pokrčíme nohy, tak je redukována výška rukou tak, aby se těžiště pohybovalo stále po stejné, od okamžiku odrazu určené trajektorii70.
Basketbaloví hráči například vyskočí na bloku tak, že mají nejvýše pouze jen jednu ruku. Druhá ruka a nohy nejsou pokrčeny a nepohybují se relativně k trupu. Stejně tak to platí pro volejbalové hráče. Také vyskočí nejvýše pouze s jednou horní končetinou a nataženými dolními končetinami. Proč však volejbaloví hráči v kontrastu s basketbalovými na bloku vyskakují se dvěma horními končetinami nad hlavou? Odpověď je prostá. Basketbaloví hráči vědí, kam střela bude mířit a kryjí proto pouze směr, ve kterém by případně mohl být dosažen koš. Oproti tomu volejbaloví hráči nevědí, kam bude směřovat míč po smeči a proto je pro ně výhodnější vyskočit se dvěma končetinami, přestože níže, než by bylo možné jen s jednou rukou nad hlavou, aby pokrývali větší prostor nad sítí.
Když se podíváme na některé efektní skoky basketbalistů, krasobruslařů, tanečníků, gymnastů a dalších, můžeme si povšimnout, že zdánlivě při některých skocích visí ve vzduchu. Je to pouze efekt relativního pohybu jednotlivých segmentů těla vůči sobě. Pokud například basketbalista při výskoku na koš pokrčí dolní končetiny, trajektorie těžiště je stále parabolická, ale ruce a míč zůstanou déle ve stejné výšce. Tato skutečnost vytváří dojem letu, protože míč v rukou basketbalisty neklesá, jeho těžiště však ano.
Jak ovlivňuje poloha těžiště stabilitu člověka?
Stabilita je schopnost tělesa navracet se do rovnovážné nebo počáteční polohy poté, co bylo z této polohy vychýleno.
V mnoha sportech a lidských aktivitách sportovci nebo také běžní lidé nechtějí být vychýleni z určitého postoje nebo jejich polohy. Chtějí být v co nejstabilnější poloze. Zápasníci se nechtějí nechat přetočit, proto se snaží zachovat si co nejstabilnější polohu, biatlonisté, tenisté, basketbalisté, lukostřelci a další jsou schopni vykonat svou dovednost nejlépe, jsou-li ve stabilní poloze. V některých sportech je naopak úspěšnost determinována schopností co nejrychleji opustit určitou polohu. Sprinteři při startu potřebují co nejrychleji opustit startovní polohu, alpští lyžaři, tenisté při servisu, plavci při startu, fotbaloví brankáři musí být schopni co nejrychleji změnit svou polohu, pokud nastane ten správný okamžik. Za tímto účelem si vytvoří určitou přípravnou polohu, která je velmi málo stabilní.
Faktory, které ovlivňují stabilitu
Stabilita těles je ovlivňována výškou těžiště nad podložkou, velikostí základny opory a hmotností tělesa.
Jak můžeme z hlediska mechaniky vysvětlit, že právě tyto tři faktory ovlivňují stabilitu? Pokud víme, že pro těleso v rovnováze platí, že součet všech momentů sil působících na těleso je roven nule, potom platí:
kde F je síla snažící se vychýlit těleso z rovnováhy a h její rameno, FG tíhová síla a b její rameno.
Faktory na levé straně této rovnice minimalizují zvýšení stability a faktory na pravé straně rovnice maximalizují zvýšení stability. To znamená, že čím větší bude tíhová síla tělesa, tím větší bude moment síly na pravé straně rovnice a z tohoto důvodu také stabilita tělesa vzroste. Také zvýšením ramena tíhové síly zvyšujeme stabilitu. Velikost b je horizontální vzdáleností těžnice71 od hrany (bodu) otáčení. Stabilita tělesa proto závisí na směru, ve kterém působí síly, které nás chtějí vychýlit. Výška, ve které je možné na těleso působit silou, je vztažena k výšce tělesa. Čím výše působí síla F, tím větší je moment síly na pravé straně rovnice rovnováhy a předpoklad k udržení stability tělesa klesá.
Lepší vysvětlení, proč výška těžiště ovlivňuje stabilitu, poskytuje vztah práce a potenciální energie. Nejstabilnější postoj anebo poloha člověka je ta, ve které minimalizujeme potenciální energii. Když se nás protivník snaží vychýlit z rovnováhy v poloze o minimální potenciální energii, musí vykonat více práce než při poloze o vyšší potenciální energii. Polohy těla, které umožňují umístit těžiště těla pod bodem otáčení, jsou nejvíce stabilní. Takovýmto příkladem může být gymnasta na hrazdě ve visu. Když ho vychýlíme z rovnovážné polohy, gymnasta se po určitém čase vrátí do počáteční polohy, aniž by musel vykonat jakoukoliv práci. Jedná se o rovnovážnou polohu stálou. Naopak, když těžiště těla leží nad bodem otáčení, je stabilita nižší (obr. 19). Příkladem je gymnasta ve stoji na rukou. Pokud ho vychýlíme z jeho rovnovážné polohy, velmi pravděpodobně spadne a zpět do rovnovážné polohy se již nedostane. Jeho potenciální energie byla příliš velká, protože těžiště bylo vysoko nad bodem otáčení. Takové poloze říkáme rovnovážná poloha vratká. Ve sportu můžeme najít také příklady takzvané rovnovážné polohy volné. Ta nastává za předpokladu, že rotační osa prochází těžištěm. Během otáčení se nemění potenciální energie těla. Pokud zápasník leží na zemi a roztáhne všechny končetiny tak, aby jeho těžiště bylo téměř v úrovni země, můžeme hovořit o rovnovážné poloze volné.
Obrázek 19 Rovnovážná poloha vratká. Těžiště (modře) se nachází nad bodem otáčení.
Lidský pohyb, těžiště a stabilita
Lidské tělo není tuhé těleso, ale jeho tvar se může měnit pohybem končetin, hlavy a trupu. Lidé proto mohou kontrolovat svou stabilitu změnou jejich tělesné polohy.
Jak například začínáme krok při chůzi? Nejdříve se nakláníme dopředu, dokud se naše těžnice nedostane před chodidlo, potom ztratíme rovnováhu a začneme padat. Tento pád zastavíme druhou dolní končetinou a celý cyklus se znovu opakuje. Takže chůze může být popsána jako série řízených pádů, dopadů a zvedání. V mnoha sportech se sportovci snaží maximalizovat svou stabilitu obecně, nebo jen v jednom specifickém směru. V některých sportech se snažíme v určitých situacích naopak maximalizovat mobilitu (minimalizovat stabilitu).
Když je síla, která nás chce vychýlit, použitá v určitém směru, měli bychom výhodně měnit základnu stoje tak, abychom dosáhli co největší stability. Například při tenisovém úderu forhend se snaží tenisté dolní končetiny umístit tak, aby v rámci možností zvýšili horizontální vzdálenost opory končetin ve směru letu tenisovému míčku a zvýšili tak předozadní rovnováhu (obr. 20). Stojí k míčku bokem a jednu nohu mají ve směru úderu – chodidla nejsou vedle sebe. Podobně jednají například boxeři při úderu a basketbalisté při hodu či chytání míče. Poloha s jednou nohou v předu je v mnoha sportovních situacích velice výhodná. Umožňuje redukovat nebo zvyšovat hybnost, sílu nárazu v daném čase, ale také poskytuje větší stabilitu.
Obrázek 20 Tenisté v určitých fázích úderu používají takové postavení, aby maximalizovali stabilitu ve směru úderu.
V některých situacích si člověk pomáhá zvýšit stabilitu v určitých směrech použitím nějakého náčiní nebo vybavení. Lidé s poraněním dolních končetin často používají pro zvýšení stability berle. Lyžaři zvyšují svou stabilitu v předozadním směru pomocí lyží. Čím delší lyže, tím větší předozadní rovnováha. Proto používají sjezdaři delší lyže než závodníci slalomových disciplín. Potřebují větší předozadní rovnováhu. Při nácviku funcarvingu používáme často krátké lyže. Pomáhají lyžařským instruktorům odhalit, zda žák má při jízdě správné základní sjezdové postavení. Pokud žák začne při výcviku s krátkými lyžemi padat dopředu či dozadu, je to znamení špatného sjezdového postoje ve smyslu nižší předozadní rovnováhy.
Při startu na sto metrů se snaží závodník zaujmout před startem takovou polohu, aby mu umožnila co nejrychleji se pohnout vpřed. Těžiště sprintera je před špičkou nohy, kolem níž se bude otáčet tělo při prvním kroku. Po zaznění signálu sprinter zvedne své ruce a začne okamžitě padat dopředu. Pád je zastaven silou dolních končetin. Podobně startují z pozice o minimální stabilitě plavci.
61 Volné těleso má šest stupňů volnosti – jeho pohyb není prostorově omezen.Zpět
62 Vektorová přímka prochází počátečním a koncovým bodem vektoru síly.Zpět
63 Boby nejsou volným tělesem, ale i přesto účinky centrální síly způsobují pouze posuvný pohyb.Zpět
64 Excentrická v tomto případě znamená typ síly, nikoliv typ svalové kontrakce.Zpět
65 Bod, ke kterému se moment síly určuje. Může ležet na rotační ose, mimo ni, dokonce i mimo samotné těleso.Zpět
66 V anglické odborné literatuře značí moment síly velkým písmenem T z anglického výrazu torque.Zpět
67 Synonymem je termín průvodič.Zpět
68 V tomto bodě se nachází působiště výslednice tíhových sil všech hmotných elementů tělesa.Zpět
69 Jestliže zvolíme segmenty hlava, trup, nadloktí levé a pravé, předloktí levé a pravé, ruka levá a pravá, stehno levé a pravé, bérec levý a pravý a noha levá a pravé, bude N = 14.Zpět
70 Zanedbáváme vliv odporu vzduchu.Zpět
71 Těžnice je přímka, ve které leží vektor tíhové síly. Proto prochází těžištěm a je svislá.Zpět