Popsat otáčivý pohyb je pro nás důležité, neboť většina lidských pohybů je výsledkem otáčivého pohybu v jednotlivých kloubních spojeních segmentů lidského těla.
Typickým příkladem otáčivého pohybu je hod kladivem. Jak je možné odhodit kladivo o hmotnosti 7,265 kg do vzdálenosti 86,74 m, což je světový rekord Jurije Sedycha (SSSR) ze dne 30. 8. 1986 (atletický závod ve Stuttgartu)? Jak Jurij Sedych využil otáčivý pohyb k tomu aby dohodil s kladivem tak daleko? Když uvážíme, že při vrhu koulí se používá naprosto identická koule o hmotnosti 7,265 kg jako při hodu kladivem a světový rekord Randy Barnese (USA) ze dne 20. 5. 1990 (atletický závod ve Westwoodu) je „pouze“ 23,12 m?
Úhel a úhlová dráha
Úhel vyjadřuje vzájemnou orientaci přímek, rovin nebo přímky a roviny. Například osa bérce a osa stehna vytvářejí dvě přímky, které se protínají. Vzájemnou orientaci těchto dvou přímek můžeme vyjádřit pomocí úhlu. Úhel mezi jednotlivými segmenty těla často potřebujeme při popisu, hodnocení a zdokonalování dovedností v tělesné výchově a sportu (obr. 10).
Obrázek 10 Průnik osy stehna a bérce při dřepu s výskokem vytvářejí úhel.
Úhel a poloha
Pokud je jedna přímka nebo rovina v klidu vůči Zemi, nazýváme vzájemnou polohu přímek nebo rovin jako absolutní úhel. Absolutní úhel například vytváří bérec vzhledem k horizontální rovině, která je fixní. Jestliže se obě přímky nebo roviny vzájemně vůči sobě pohybují, potom hovoříme o relativním úhlu (obr. 10). Úhly, které měříme v jednotlivých kloubních spojeních, jsou úhly, jež popisují relativní vzájemnou polohu jednotlivých částí našeho těla. Úhel (rovinný) je veličina, jejíž měrnou jednotkou je radián (rad). Přitom platí, že rovinný úhel, který je současně rovinou, má velikost 2π rad. Matematicky můžeme definovat úhel takto:
kde φ je rovinný úhel (rad)35, l délka oblouku, který vytínají polopřímky na kružnici se středem ve vrcholu úhlu36 (m) a r poloměr kružnice (m).
Úhlová dráha
K vyjádření rozsahu pohybu v jednotlivých kloubech lidského těla slouží veličina úhlová dráha. Úhlová dráha je změnou absolutního úhlu mezi počáteční a konečnou polohou segmentu našeho těla. V biomechanice obvykle uvádíme úhlovou dráhu uraženou vzájemně mezi jednotlivými segmenty. Můžeme si představit na každém segmentu alespoň jeden bod spojený polopřímkou s průsečíkem těchto dvou segmentů (s kloubním spojením). Změna vzájemné orientace těchto polopřímek odpovídá úhlové dráze.
Úhlová dráha je změnou absolutního úhlu mezi počáteční a konečnou polohou segmentu našeho těla.
Úhlová dráha je vektor, jehož vektorová přímka leží v ose otáčení a míří na tu stranu, ze které se otáčení jeví v kladném smyslu, tedy proti směru hodinových ručiček. Můžeme také použít pravidlo pravé ruky: Jestliže přiložíme palec pravé ruky tak, že označuje správný směr vektoru úhlové dráhy v ose rotace, potom prsty označují kladný směr rotace. Vždy se tedy nejdříve snažíme identifikovat rovinu pohybu a osu otáčení. Osa rotace je vždy kolmá na rovinu, ve které se pohyb odehrává. Například flexe v kolenním kloubu (obr. 10) se odehrává v rovině sagitální a ose transverzální. Jak tedy můžeme úhlovou dráhu měřit? Představme si, že měříme rozsah flexe v kolenním kloubu. Na začátku měření má osoba počáteční polohu bérce 5° vzhledem k vertikální ose. V nejnižším bodě při dřepu ve flexi kolenního kloubu bude bérec svírat s vertikální osou úhel 45° vzhledem k vertikální ose. Úhlovou dráhu Δϕ potom vypočítáme takto:
kde φkonečná je konečný úhel bérce vzhledem k vertikále (rad) a φpočáteční počáteční úhel bérce vzhledem k vertikále.
Při odrazu z rukou od přeskokového stolu v gymnastice musíme provést pohyb v zápěstí v dostatečném rozsahu pro udělení co možná maximální vertikální rychlosti lidskému tělu. Počet otoček v průběhu salta provedených v gymnastice, akrobatickém lyžování nebo při skocích do vody, je mírou úhlové dráhy a hrají důležitou roli v přidělování bodů v rámci pravidel. Zášvihy u gymnastických prvků jako je kotoul do zášvihu je nutno popsat úhlem zášvihu. Rozpory u silových prvků v gymnastice jsou také hodnoceny pomocí úhlové dráhy. Úhlová dráha švihu při fotbale, tenise, golfu a podobně významně ovlivňuje výsledný úder do projektilu.
Úhlová dráha, dráha a posunutí
Když používáme hokejky, tenisové rakety, golfové hole a podobně, prodlužujeme tak krátké dráhy pohybu našich končetin na delší dráhy pohybu těchto náčiní. Když si představíme flexi v loketním kloubu při zvedání závaží, naše dlaň se pohybuje přibližně po desetkrát delší dráze než úpon biceps brachii. Délka trajektorie l kteréhokoliv bodu rotujícího objektu je přímo úměrná úhlové dráze Δφ a poloměru kružnice r, po které se pohyb tohoto bodu odehrává37:
Jedna výhoda toho, že úpony našich svalů jsou velmi blízko osám našich kloubů, je nyní jasnější. Svaly mohou kontrahovat na menší dráze, aby vytvářely delší dráhy pohybu našich končetin. Délka zkrácení našich svalů je limitována na 50 % jejich původní klidové délky. Z tohoto důvodu by rozsah pohybu končetin byl také limitován tím více, čím dále od osy rotace by byly svaly upnuty.
Úhlová rychlost
Průměrná úhlová rychlost ω (rad/s) je dána podílem změny úhlové dráhy Δφ z hodnoty φpočáteční na φkonečná a doby Δt, za kterou k této změně došlo:
Úhlová rychlost je vektorová veličina a její směr je dán pravidlem pravé ruky stejně. Jednotkou úhlové rychlosti je radián za sekundu (rad/s).
Pokud nás ovšem zajímá, jak rychle těleso rotuje v určitém časovém okamžiku, popisujeme tento děj okamžitou úhlovou rychlostí. Pomocí průměrné úhlové rychlosti švihu tenisovou raketou můžeme stanovit, zda tenista zasáhne tenisový míček. Okamžitá úhlová rychlost tenisové rakety při úderu (kontaktu) determinuje následnou rychlost letu tenisového míčku. Ve sportech jako gymnastika je důležitější faktor sportovní výkonnosti průměrná úhlová rychlost, neboť ta nám určuje, kolik salt a vrutů daný sportovec vykoná.
Úhlová rychlost je podíl změny úhlové dráhy a doby, kterou tato změna trvala.
Vztah mezi úhlovou a obvodovou rychlostí
V tenise, golfu, hokeji a dalších sportech náčiní prodlužuje naše končetiny. Kdybychom si v těchto sportech zkusili vyhodit projektily pouhou horní končetinou, nikdy by zřejmě nedosáhly takové rychlosti, jako dosahují po úderu hokejkou, tenisovou raketou, golfovou holí a tak dále.
Velikost obvodové rychlosti jakéhokoliv bodu na rotujícím tělese je rovna součinu úhlové rychlosti tělesa a poloměru kružnice, po níž se tento bod pohybuje.
kde v (m/s) je velikost obvodové rychlosti38 jakéhokoliv bodu rotujícího tělesa na kružnici (např. rychlost lopaty hokejky v okamžiku střetu s pukem), ω (rad/s) okamžitá úhlová rychlost a r (m) poloměr kružnice.
Rychlost bodu, který je vzdálenější od osy rotace, je větší, než bodu bližšího k ose. Úhlová rychlost všech bodů daného tuhého tělesa je stejná. Například delší golfové hole jsou použity při odpalech větší počáteční rychlosti na větší vzdálenosti. Kratších golfových holí se používá u kratších vzdáleností jamky od místa odpalu. Pokud chytíme tenisovou raketu co nejvíce na vnějším okraji držadla, jsme schopni produkovat největší obvodovou rychlost akční částí tenisové rakety, a tím také počáteční rychlosti míčku po úderu.
Ve jmenovaných sportech je důležitý pojem efektivní rádius. Efektivní rádius není vytvářen pouze délkou končetin a náčiní, ale také celkovou technikou provedení úderu.
Vztah mezi obvodovou rychlostí a úhlovou rychlostí nám poskytuje teoretický základ k pochopení další výhody, kterou nám poskytuje aranžmá našich úponů a svalů ve vztahu k ose rotace v daných kloubech. Například naše chodidla se pohybují mnohem rychleji, než se musí zkracovat a prodlužovat naše svaly, které kontrolují pohyby dolních končetin při chůzi či běhu.
Úhlové zrychlení
Úhlové zrychlení je definováno jako poměr změny úhlové rychlosti a doby této změny.
Matematicky můžeme definovat průměrné úhlové zrychlení takto:
kde ε39 (rad/s2) je průměrné úhlové zrychlení (rad/s2), Δω změna úhlové rychlosti (rad/s), Δt (s) doba, za kterou došlo ke změně úhlové rychlosti Δω, ωkonečná (rad/s) úhlová rychlost na konci vyšetřovaného děje a ωpočáteční (rad/s) úhlová rychlost na začátku vyšetřovaného děje. Jednotkou úhlového zrychlení je (rad/s2).
Úhlové zrychlení vzniká, když se zvyšuje rychlost otáčení těles, snižuje rychlost jejich otáčení, případně když osa jejich otáčení mění svou orientaci.
Úhlové, tečné a dostředivé zrychlení
Když se zvyšuje velikost úhlové rychlosti těles ω, obvodová rychlost těles v se zvyšuje rovněž. Z toho plyne, že úhlové zrychlení ε a tečné zrychlení at jsou ve vzájemném vztahu.
Tečné zrychlení
Zrychlení jakéhokoliv bodu rotujícího tělesa můžeme rozložit na dvě navzájem kolmé složky, a to tečnou a dostředivou. Tečnou složku posuvného zrychlení ke kruhové trajektorii pohybu daného bodu nazýváme tečné zrychlení at40. Velikost tečného zrychlení je vztaženo k úhlovému zrychlení následujícím způsobem:
kde at (m/s2) je velikost tečného zrychlení, ε (rad/s2) velikost úhlového zrychlení a r (m) poloměr opisované kružnice.
Tečné zrychlení je složka zrychlení a má směr tečny k trajektorii.
Dostředivé zrychlení
Přestože těleso rotuje s konstantní úhlovou rychlostí, vzniká nenulové zrychlení. Toto zrychlení souvisí se změnou směru obvodové rychlosti jakéhokoliv bodu rotujícího tělesa a nazýváme ho dostředivé zrychlení ad41. Pokud si představíme, jakou silou musíme působit, když měníme směr při carvingovém lyžařském oblouku, uvědomíme si směr dostředivého zrychlení. Náš náklon a síly, které zakřivují trajektorii sjezdu, směřují do středu lyžařského oblouku. Podle 2. Newtonova zákona - silám příslušející dostředivé zrychlení je orientováno také do středu oblouku. Matematicky můžeme velikost dostředivého zrychlení definovat takto:
nebo také
kde ad (m/s2) je velikost dostředivého zrychlení, vt (m/s) velikost tečné rychlosti bodu rotujícího tělesa, r (m) poloměr opisované kružnice a ω (rad/s) úhlová rychlost.
Dostředivé zrychlení je složka zrychlení směřující do středu křivosti trajektorie kolmo k ose otáčení.
Velikost dostředivého zrychlení jakéhokoliv bodu otáčejícího se tělesa je přímo úměrné druhé mocnině úhlové rychlosti a poloměru trajektorie. Když například běžíme v první atletické dráze, musíme působit větší dostředivou silou a zrychlovat tak do středu více než v poslední dráze. Z toho důvodu vzniká větší tření mezi botou a podložkou, pokud běžíme v první dráze. V tomto případě je naše tečná rychlost při běhu stejná, liší se jen poloměr zakřivení dráhy, po které běžíme. Pro úvahy o dostředivém zrychlení jsme použili vztah 
, protože naše tečná rychlost je v obou případech stejná.
Představme si hokejistu s různě dlouhými hokejkami. Obě hokejky mají přibližně stejnou hmotnost, ale jejich délka je různá. Jak velkou silou musí hokejista působit na tyto různě dlouhé hole při střele z příklepu, pokud zachová stejnou úhlovou rychlost? V tomto případě použijeme pro úvahy o dostředivém zrychlení rovnici 
, protože hokejistova úhlová rychlost je v obou případech stejná. Větší sílu a větší dostředivé zrychlení musí hokejista vytvářet u delší hole (r bude v tomto případě kolmá vzdálenost těžiště hole od osy otáčení). Musíme si však uvědomit, že delší hůl je sice výhodná, protože hokejista může vystřelit s větší počáteční rychlostí, ale musí působit na hokejku větší silou u dané rychlosti, než s použitím kratší hokejky. Pokud by používal příliš dlouhou hůl, nemusel by mít dostatek síly, aby dosáhl dostatečné rychlosti střely.
35 V tělesné výchově používáme především jednotku stupeň (°).Zpět
36 Vrchol úhlu je definován jako počátek polopřímek.Zpět
37 Jestliže je úhlová dráha měřena v radiánech.Zpět
38 Vektor obvodové rychlosti má směr tečny trajektorie v daném bodě.Zpět
39 V literatuře se můžeme setkat s označením úhlového zrychlení řeckým písmenem α.Zpět
40 V anglickém odborném textu je tato veličina nazývána tangential acceleration.Zpět
41 V anglickém odborném textu je tato veličina nazývána centripetal acceleration. Dostředivé zrychlení míří do středu křivosti trajektorie.Zpět