Je mnoho situací v běžném životě i při sportu, kdy je zrychlení těles konstantní. Hovoříme o rovnoměrně zrychleném pohybu. Podmínkou je, aby byla výsledná vnější síla působící na těleso konstantní a nenulová.
Vertikální pohyb projektilu
Za projektil ve sportu a tělesném cvičení považujeme těleso, které bylo vypuštěno, vymrštěno či vystřeleno do vzdušného prostředí v jakýchkoli směrech nebo jen puštěno volně k zemi. Projektilem ve sportu a tělesném cvičení může být oštěp, koule, disk, ale také samotné lidské tělo. Na takovéto projektily působí vždy dvě síly:
- tíhová síla
- odpor prostředí.
Někdy je odpor prostředí velice malý a potom jej můžeme zanedbat. V takovém případě na projektil působí pouze tíhová síla Země. V předešlé kapitole jsme si již ukazovali, že tíhové zrychlení g je přibližně rovno 9,81 m/s2 a je orientováno svisle dolů.
Jestliže zanedbáme odpor prostředí, pohybují se projektily ve vertikálním směru rovnoměrně zpomaleně (stoupání do větší výšky nad zemí) nebo zrychleně (klesání k zemi) s tíhovým zrychlením, které má velikost 9,81 m/s2.
Pohyb projektilu může být popsán rovnicemi, které vyjadřují vztahy mezi rychlostí, polohou, zrychlením a časem. Následující rovnice nám umožňuje stanovit okamžitou vertikální rychlost projektilu na konci libovolného časového intervalu Δt, známe-li jeho počáteční rychlost a velikost tohoto časového intervalu.
Vidíme, že vertikální rychlost je přímo úměrná času, který míč strávil ve vzduchu. Jak to vypadá s polohou projektilu ve vzduchu? Pro výslednou polohu můžeme napsat:
Tato rovnice nám umožňuje určit vertikální polohu projektilu yk na konci časového intervalu Δt jestliže známe jeho počáteční rychlost vp a velikost časového intervalu.
Pokusme se nyní analyzovat pohyb puštěného míčku volným pádem k zemi. Naše rovnice se nám výrazně zjednoduší, protože počáteční rychlost míčku vp je nulová:
vertikální rychlost padajícího míčku potom bude jednoduše:
Jakýkoliv předmět puštěný k Zemi zrychluje každou sekundu o 9,81 m/s2 a uražená dráha padajícího tělesa vzrůstá podle kvadratické funkce času.
Představme si vyhození míčku u tenisového podání. Abychom dobře trefili míček, musíme mít dostatečné množství času k provedení úderu. Která poloha míčku je nejvýhodnější pro úder raketou? Když míček stoupá, klesá nebo se nachází v nejvyšším bodě (bod vratu)? Víme, že po výhozu začne míček zpomalovat díky zemské přitažlivosti. Míček se trefuje snadněji, pohybuje-li se pomalu. V okolí bodu vratu se míček pohybuje velmi pomalu, v bodě vratu se dokonce na okamžik zastaví29, protože mění směr pohybu ze stoupání na klesání. V okolí bodu vratu setrvá míček nejdelší dobu, což usnadňuje přesné provedení úderu.
V nejvyšším bodě trajektorie mají projektily při vrhu svislém nulovou rychlost a v jeho okolí setrvají nejdelší dobu.
Pokud považujeme výhoz míče při tenisovém podání za vertikální, můžeme sledovat pro nás další zajímavé skutečnosti:
Pro vertikální pohyb tělesa v tíhovém poli zemském platí: doba stoupání se rovná době klesání, počáteční rychlost se rovná dopadové rychlosti.
Horizontální pohyb projektilu
Pohyby těles, které vidíme, jsou převážně složené z vertikálního a horizontálního pohybu. Pro biomechanickou analýzu je však užitečné popsat horizontální pohyb odděleně od vertikálního.
Horizontální rychlost projektilů je konstantní30 a trajektorie horizontálního pohybu je přímka.
Odvodili jsme si rovnice pro pohyb vertikální. Můžeme totéž provést pro pohyb horizontální. Předpokládejme, že osa x kartézského souřadného systému je horizontální a pohyb sledovaného projektilu promítnutý do horizontální roviny se děje v kladném směru této osy. Platí:
Pokud se horizontální rychlost nemění, je horizontální zrychlení nulové:
Protože horizontální rychlost je konstantní, tak průměrná a okamžitá horizontální rychlost v celém intervalu času jsou shodné. Pro polohu projektilu xk na konci pohybu platí:
kde xp resp. xk označují polohu ve směru horizontálním na počátku resp. konci pohybu. Je-li xp = 0, můžeme rovnici pro horizontální dráhu zjednodušit:
Nyní známe všechny rovnice, které popisují jak vertikální, tak horizontální pohyb projektilu.
Šikmý vrh
Vertikální a horizontální pohyb projektilu jsou navzájem nezávislé pohyby, přestože je sledujeme současně. Vyjádřeme dobu trvání horizontálního pohybu:
dosaďme ji do vztahu 
a získáme
Získali jsme polohu projektilu ve vertikálním a horizontálním směru. Je však nutné znát počáteční vertikální a horizontální složku rychlosti a polohu.
Obecně platí
31
což je obecná rovnice paraboly ležící v rovině obsahující osy x a y. Část této paraboly je množinou poloh, v nichž se projektil v průběhu pohybu vyskytoval.
Obrázek 9 Šikmý vrh v prostředí bez odporu vzduchu.
Projektily ve sportu
Projektilem se periodicky stává lidské tělo při běhu. Jednorázově pak koule po odvrhu, oštěp po odhodu, fotbalový míč, lidské tělo při skoku do dálky, do výšky, při startu v plavání, výskoku na hlavičku ve fotbale atd. V těchto situacích působí na projektil pouze tíhová síla Země32. I když je projektilem člověk, nemůže ovlivnit po ztrátě kontaktu se zemí dráhu svého letu, a ta se řídí rovnicemi, které jsme si výše uvedli33.
Pro potřeby sportu můžeme říci, že počáteční podmínky (počáteční poloha a rychlost) ovlivňují následný pohyb projektilu a z tohoto důvodu ovlivňují také úspěšnost dané sportovní akce. Ve sportovních akcích při házení, vrzích, kopech, skocích a podobně nás zajímá především:
- doba letu
- nejvyšší dosažená výška projektiku
- horizontální posunutí.
Doba letu sportovních projektilů závisí na počáteční vertikální rychlosti a počáteční vertikální poloze. Padající předmět bude padat déle z větší výšky. Pokud na začátku pohybu projektilu padajícího k zemi má již počáteční rychlost směřující dolů, pak projektil bude padat kratší dobu, než v ostatních případech. Bude-li projektil vržen směrem vzhůru, potom čím větší má projektil počáteční rychlost, tím déle setrvá projektil před dopadem ve vzduchu. Příkladem maximalizace doby letu ve sportu jsou všechny akrobatické skoky, kdy akrobaté potřebují dostatečné množství času k vykonání svých předem plánovaných prvků. U těchto sportovních disciplín je úhel, který svírá vektor počáteční rychlosti s horizontálou (tzv. elevační úhel), blízký hodnotě 90º.
Nejvyšší dosažená výška projektilu ve sportu je také závislá především na počáteční vertikální rychlosti a poloze. Projektil vržený z větší výšky a větší rychlostí dosáhne vyšší polohy. Maximalizace výšky projektilu je důležitá ve sportech jako volejbal a basketbal, kde sportovci potřebují vyskočit co nejvýše. Dalším příkladem maximalizace nejvyšší dosažené výšky projektilu je skok do výšky. U těchto aktivit je odrazový úhel větší než 45°.
Maximalizace horizontálního posunutí je cílem mnoha disciplín, jimiž jsou například: vrh koulí, hod kladivem, hod oštěpem, hod diskem, skok do dálky. U hodu diskem a oštěpem je velmi důležitý odpor prostředí, a proto naše následná analýza pro ně nebude platit. U ostatních zmíněných disciplín je odpor prostředí tak malý, že ho lze zanedbat a základní poznatky z analýzy v daném sportu aplikovat.
Vyjdeme z rovnice xk = vxΔt, která popisuje horizontální posunutí jako funkci horizontální rychlosti a doby letu. Čím větší je horizontální rychlost, tím dále projektil doletí. Víme také, že doba letu je tím delší, čím je větší vertikální rychlost a poloha. To znamená, že horizontální posunutí bude závislé na třech parametrech v odhodovém (odrazovém) okamžiku:
- vertikální rychlosti
- horizontální rychlosti
- vertikální poloze.
V mnoha případech je počáteční poloha nulová34, jako je tomu u mnoha odrazů. Horizontální posunutí je závislé pouze na vertikální a horizontální rychlosti. Pokud na projektil nepůsobí žádné další síly, potom platí, že horizontální a vertikální rychlost by měla mít stejnou, pokud možno co největší velikost a úhel vzletu (odhodu) by měl být 45°. Podívejme se na odhodový úhel při vrhu koulí. Nejlepší světoví koulaři dosahují odhodových úhlů přibližně 35°. To je o mnoho méně než 45°. Ale jaká je výška odhodu koule? V závislosti na výšce atleta okolo 2 m. Víme, že odhodová výška ovlivňuje horizontální posunutí.
Výška odhodu dává kouli více času ve vzduchu a je tedy lepší zvýšit horizontální rychlost na úkor rychlosti vertikální.
Vyšší poloha projektilu nad zemí v momentě odhodu znamená nižší potřebu vertikální rychlosti pro dosažení maximálního horizontálního posunutí – předpoklad dopadu projektilu na zem.
McGinnis (2005) uvádí další důležitý důvod, proč mají koulaři vyšší horizontální složku rychlosti a tedy odhodový úhel nižší než 45°. Lidské tělo je vytvořeno tak, že snáze dosahuje horizontální rychlosti horních končetin proti vnějšímu odporu nežli rychlosti vertikální. To znamená, že výsledná rychlost vrhu klesá se zvětšujícím se úhlem odhodu.
Když se podíváme na úhly odhodu při hodu oštěpem nebo diskem, zjistíme, že jsou dokonce nižší, než úhly, při nichž je vrhána koule špičkovými koulaři. Během letu těchto náčiní vznikají vlivem odporu prostředí vztlakové síly, které způsobují, že výsledné zrychlení je menší než zrychlení tíhové. To způsobuje, že disk nebo oštěp zůstává ve vzduchu déle. Protože disk a oštěp zůstává ve vzduchu déle, nemusí být použito tolik vertikální rychlosti při odhodu těchto projektilů. Znovu si můžeme připomenout, že sportovec uděluje projektilu snáze horizontální rychlost nežli vertikální. Toto je jeden z důvodů, proč je odhodový úhel poměrně malý. Extrémní případ využití vztlakových sil při vrhu je hod létajícím talířem (Frisbee). Zde jsou při letu projektilu vztlakové síly tak velké, že odhodový úhel je téměř nulový.
29 Pouze v případě, že je míček vyhozen svisle. Není-li vyhozen svisle, na okamžik se přestane pohybovat ve vertikálním směru.Zpět
30 Pokud zanedbáme odpor vzduchu.Zpět
31 Platí za předpokladu, že je na počátku pohybu x = 0.Zpět
32 Zanedbáváme odpor vzduchu.Zpět
33 Za předpokladu zanedbání odporu prostředí.Zpět
34 Odhodové poloze odpovídá nulová y-ová souřadnice, stejně jako poloze projektilu při dopadu.Zpět